lunes, 1 de febrero de 2016

La superstición que paralizó el álgebra durante mil años


La geometría estuvo más desarrollada que el álgebra durante mucho tiempo, las soluciones geométricas para muchos problemas matemáticos se descubrieron un milenio antes de sus equivalentes algebraicos. Esta es la historia de cómo una antigua regla arbitraria de pensadores griegos obstruyó el progreso del álgebra.

Los antiguos griegos, utilizaban la geometría para explorar las relaciones entre puntos, líneas, ángulos y formas. Los llamados "pitagóricos" pensaban que los principios de las matemáticas eran los principios de todas las cosas en la naturaleza. Ellos trataban a los "números" con reverencia religiosa y pensaban que tenían que ser valores puros, simples y elegantes. También aceptaban "proporciones" entre números enteros, como 2/3, 8/9, 243/256, y así sucesivamente. Si un valor no se podía representar como una relación de números enteros, entonces no era un número verdadero.

Pitágoras y un discípulo en "La escuela de Atenas" de Rafael   FUENTE

Como en la geometría se necesita otro tipo de números, esto era una especie de blasfemia. Cuenta la leyenda que un miembro de la secta pitagórica llamado Hipaso de Metaponto fue lanzado desde un barco, condenado a ahogarse en el fondo del mar, por haber demostrado lo que era contrario al dogma de Pitágoras: Los números podían ser imperfectos. Ciertas longitudes en triángulos rectángulos isósceles, pentágonos regulares y dodecaedros regulares, no podían ser representados como cocientes de números enteros cuando se compara con otras longitudes de las figuras.

Hipaso de Metaponto  FUENTE

Los pitagóricos y eruditos griegos posteriores tuvieron que enfrentarse a la realidad de estas longitudes de alguna manera. Pero en lugar de hacer espacio a los números "impuros" decidieron que esto fuese "ἄλογος" (pronunciado "al'-og-os "), que significa "no es una relación" y también "no se puede hablar". En otras palabras, evitaron la herejía al prohibirse a sí mismos pensar en esas longitudes como números. Hoy describimos estas longitudes como "irracionales", esto refleja aún el antiguo estigma.

Aunque eran "no se habla", con estos números los eruditos griegos construían geométricamente todo tipo de longitudes irracionales, aunque esas longitudes no podían ser representadas en forma numérica, algo que ellos veían con temor. Esta laguna permitió a la geometría avanzar pero el "no es un número" impidió a los algebristas griegos de la época hacerlo paralelamente. En los "Elementos de Euclides", un antiguo libro de geometría escrito en el 300 ac, Euclides incluye un Rectángulo Dorado, que incluye una relación de longitud irracional.

Rectángulo Dorado  FUENTE

A principios del siglo noveno de nuestra era, el Califa Al-Mamun, construyó un centro intelectual que, hasta su destrucción por los mongoles a mediados del siglo XIII , rivalizó con la antigua Biblioteca de Alejandría. En la "Casa de la Sabiduría" en el Bagdad medieval, los eruditos musulmanes se reunían y desarrollaban y mejoraban las ideas matemáticas de sus civilizaciones vecinas, en particular, el Imperio Bizantino, los imperios del norte de la India y libres del dogma de Pitágoras, empezaron a hacer frente a los números irracionales algebraicamente.

Los algebristas finalmente podían resolver los mismos problemas que los geómetras griegos habían estado resolviendo durante siglos, pero con métodos que eran más rápidos y más pragmáticos.

Vía: Nautil

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