Historia de la Conjetura de Poincaré y de las mentes que dejó por el camino.

En 2002, un genio ruso llamado Grigori Perelman puso fin a más de 100 años de sufrimiento en la comunidad matemática. Él resolvió el problema matemático más difícil del siglo XX, la Conjetura de Poincaré. Su canto de sirena había atraído a generaciones de matemáticos a las tumbas intelectuales. En primer lugar, su sencillez les seduce, y les había convencido de que la respuesta estaba cerca. Pero a medida que pasaban los años, todo terminaba en callejones sin salida.

En 1885, toda Europa estaba hablando de Henri Poincaré, un genio de 30 años de edad, que había demostrado matemáticamente por qué el sistema solar se mantiene unido. Poincaré tiene el récord de más nominaciones al Premio Nobel de Física, aunque nunca llegó a ganar ninguno.

Poincaré

Pero su logro más legendario era algo que no se supo hasta más tarde. En el cambio de siglo: Poincaré inventó un campo totalmente nuevo llamado topología algebraica, y hoy, es una de las ramas más complicadas y vibrantes de las matemáticas. Piense en ello como una versión retorcida de la geometría. El objetivo de Poincaré era clasificar los objetos mediante la identificación de su forma básica, de la misma manera que los botánicos clasifican nuevas especies de plantas. En el proceso de creación de la topología algebraica, Poincaré lanzó una conjetura que parecía ser cierta. Fue una nota al margen de un problema mayor, y él pensó que iba a trabajar en los detalles más tarde. Poco sabía él, que su nota al margen se convertiría en uno de los mayores desafíos en el mundo de las matemáticas.

La conjetura de Poincaré parecía bastante simple. Decía que cualquier objeto sin un bucle es en esencia una esfera. Poincaré creía que la conjetura sería fácil de probar, e incluso publicó una solución. Pero entonces, vio a un fallo en su trabajo y se retractó de ella. Después de su muerte en 1912, la pregunta permaneció inactiva durante décadas, hasta que un profesor de Oxford llamado JHC Whitehead la redescubrió en la década de 1930 y también publicó una solución. Pero, también, encontró un error y se retractó de ella. Sin embargo, su obra despertó el interés en el problema. Por la década de 1950, la conjetura de Poincaré era uno de los retos más conocidos en la comunidad matemática.

Whitehead

Fue entonces cuando dos estudiantes de Princeton, Edwin Moise y Christos Papakyriakopoulos, decidieron intentar resolverla. Moise, en particular, parecía el hombre para hacerlo. Era un experto en topología algebraica. Papakyriakopoulos era muy diferente. Un refugiado político autodidacta de Grecia, que era famoso por su naturaleza extraña y obsesiva. A lo largo de la década de 1950, los dos genios se batieron en duelo entre ellos y contra Poincaré. "Papa" anunciaba una solución, y Moise la derribaba. Entonces Moise anunciaba una solución, y "Papa" la derribaba. Esto siguió así durante años.

Moise

Con el tiempo, Moise se hundió. Un día, él simplemente se alejó de las matemáticas por completo. Cuando Moise se dio cuenta que nunca iba a resolver la conjetura de Poincaré, su espíritu se rompió. Pasó sus últimos años, como crítico de poesía. Papakyriakopoulos siguió trabajando en el problema durante 25 años, jurando que no se casaría hasta que resolviese la conjetura. En 1976, murió de cáncer de estómago, por supuesto soltero.

"Papa"

Después de que docenas de matemáticos habían dedicado sus carreras a la conjetura de Poincaré, un gran avance llegó en 1960, cuando un joven llamado Stephen Smale hizo unos avances tangibles por primera vez en el problema. Smale decidió no preocuparse por los objetos en tres dimensiones o incluso de los objetos del universo en cuatro dimensiones. En su lugar, demostró que la conjetura era cierta en la quinta dimensión y superiores. Hasta entonces, siempre se había asumido que los problemas eran más fáciles de resolver en las dimensiones que podemos visualizar. Smale abrió nuevos caminos al resolver un problema de dimensiones más altas antes que las inferiores, y hoy en día, es una práctica común en el mundo de las matemáticas.

Freedman

El descubrimiento de Smale inspiró al mundo de las matemáticas, y una nueva generación de "Don Quijotes" comenzó a afilar sus lanzas. Otro rayo de esperanza llegó en 1982, cuando el matemático Michael Freedman logró demostrar la conjetura de Poincaré en la cuarta dimensión. Tanto él como Smale recibieron la Medalla Fields, el equivalente matemático al Premio Nobel, sólo para sus pruebas parciales. Y, sin embargo, la cuestión de la tercera dimensión-la única que había interesado realmente Henri Poincaré aún seguía siendo un misterio.

Smale

Finalmente, en 2002, Grigori Perelman, que vivía recluido con su madre en San Petersburgo, publicó un breve documento en un sitio web de matemáticas. El reticente Perelman nunca mencionó a Poincaré en su ensayo, pero el documento abordaba uno de los mayores obstáculos que habían bloqueado a los matemáticos de probar la conjetura. Cada vez que había intentado reducir ciertas formas a sus formas más básicas, las pequeñas irregularidades seguían apareciendo, Perelman aplicó el flujo de Ricci. La comunidad matemática comenzó a zumbar que había resuelto los problemas subyacentes del problema de Poincaré. Un matemático preguntó directamente a Perelman si su trabajo resolvía la conjetura de Poincaré. Perelman respondió: "Eso es correcto."

Perelman

Debido a que Perelman no había ido por los cauces normales de funcionamiento de sus colegas, publicando su solución, en una revista de referencia, se tomó un tiempo para verificar esta afirmación. Tuvieron que pasar seis expertos y dos años para llenar los vacíos que Perelman había visto como algo evidente.

En el 2006, su solución se había mantenido a todos los ataques, y a Perelman se le ofreció la Medalla Fields. Pero para entonces, Perelman estaba tan desilusionado con las matemáticas que lo rechazó, convirtiéndose en la primera persona en la historia que rechaza este premio. Perelman tampoco recogió el premio de 1 millón de dólares del Instituto de Matemáticas Clay, en Cambridge, Massachusetts.

Hoy en día, la conjetura de Poincaré sólo puede ser aplicable a los problemas de física más oscuros. Pero los matemáticos esperan que, al igual que la mayoría de los avances teóricos, los efectos con el tiempo se expandirá al resto de la ciencia.

Vía: Neatorama