Lászlo Rátz: Maestro de genios

 

László Rátz (1863-1930) fue un profesor de matemáticas, conocido por educar a genios como, John von Neumann, Eugene Wigner, Edward Teller, George Lukacs, Vermes Miklos o John Harsanyi.

Lazlo Ratz  FUENTE

Maestro legendario del Gimnasio Fasori de Budapest ,una famosa escuela secundaria de la capital húngara. Nació el 9 de abril de 1863 en Sopron, una ciudad húngara fronteriza con Austria. De 1883 a 1887 fue estudiante en la Universidad de Ciencias de Budapest . También estudió Filosofía en la Universidad de Berlín, y Ciencias Naturales en la Universidad de Estrasburgo.

Obtuvo su título universitario con especialización en matemáticas y física el 28 de noviembre de 1890. Desde 1890 fue profesor de matemáticas en el Gimnasio Fasori, una escuela secundaria luterana de habla alemana  en Budapest. Entre los años 1912 y 1921, enseñó a varios estudiantes que se convirtieron en excelentes matemáticos, médicos y químicos, incluido el físico ganador del premio Nobel, Eugene Wigner y el matemático y erudito John von Neumann. 

Su carrera científica es significativa por dos razones: por un lado, fue pionero en completar la reforma de la enseñanza de las matemáticas en las escuelas secundarias y, por otro lado, fue el editor del Journal of Secondary School Mathematics, la legendaria revista de matemáticas de secundaria de Hungría conocida como Kömal. La revista tiene una extraordinaria colección de problemas y artículos que abarca más de un siglo y representa un factor importante en la historia de las matemáticas y la física húngaras . 

Para Rátz, el aprendizaje de las matemáticas debe completarse con experiencia inmediata y muchas mediciones. También enfatizaron la necesidad del cálculo mental y la práctica de la estimación. Según su teoría, se debe animar a los estudiantes a tender a conocer la realidad. 

Cuando a Eugene Wigner le preguntaron al recibir el Premio Nobel de Física: ¿Si se acordaba de su maestro László Rátz, respondió : "¡Ahí está!", y señaló una foto de Rátz en la pared de su oficina.

Lászlo Rátz murió el 30 de septiembre de 1930 en el sanatorio Grünwald, una residencia de ancianos de Budapest . 

Vía: Wikipedia

Un genio llamado John von Neumann

John von Neumann es probablemente la persona más inteligente que jamás haya pisado este planeta. En el momento de su muerte, en 1957, con solo 53 años, el húngaro no solo había revolucionado varios subcampos de las matemáticas y la física, sino que también había hecho contribuciones fundamentales a la economía y las estadísticas puras y había sido clave en la invención de la bomba atómica, la energía nuclear y la computación digital.

John von Neumann  FUENTE

Neumann era un hombre legendario en vida. Hay gran cantidad de historias y anécdotas sobre su brillantez. "Johnny puede hacer cálculos en su cabeza diez veces más rápido que yo." Enrico Fermi (Premio Nobel de Física, 1938)

"A veces me he preguntado si un cerebro como el de von Neumann no indica una especie superior a la del hombre" - Hans Bethe (Premio Nobel de Física, 1967)

Neumann János Lajos nació el 28 de diciembre de 1903 en Budapest, Hungría. Hijo de ricos banqueros judíos no practicantes, su educación puede describirse como privilegiada.

"Johnny" von Neumann era un niño prodigio. Dividía dos números de ocho dígitos en su cabeza y conversaba en griego antiguo a los seis años. A los ocho años era experto en cálculo. Von Neumann poseía una memoria eidética , por lo que podía recordar novelas completas y páginas del directorio telefónico. Esto le permitió acumular un conocimiento casi enciclopédico.

von Neumann a la edad de 7 años  FUENTE

En una ocasión probé su habilidad pidiéndole que me contara cómo comenzaba "Historia de dos ciudades". Inmediatamente comenzó a recitar el primer capítulo y continuó hasta que le pedí que parara, después de quince minutos. Extracto de "El ordenador": de Pascal a von Neumann de Herman Goldstein.

Gimnasio Fasori  FUENTE

A los11 años, ingresó en la escuela secundaria Gimnasio Fasori de Budapest, un colegio luterano de habla alemana. Asistiría a la escuela secundaria hasta 1921, en esa escuela estuvieron otros tres "marcianos" húngaros:

Leo Szilard el físico que concibió la reacción en cadena nuclear y a fines de 1939 escribió la famosa carta de Einstein-Szilard para Franklin D. Roosevelt que dio como resultado la formación del Proyecto Manhattan que construyó el primera bomba atómica

Eugene Wigner premio Nobel de Física de 1963 que trabajó en el Proyecto Manhattan, incluida la teoría del núcleo atómico, las partículas elementales y el Teorema de Wigner en mecánica cuántica

Edward Teller el "padre de la bomba de hidrógeno", uno de los primeros miembros del Proyecto Manhattan y colaborador de física nuclear y molecular, espectroscopía y física de superficie.

Con edades e intereses similares se les llamaba los "Cuatro de Budapest".

Cuando von Neumann se matriculó en la universidad en 1921, ya había escrito un artículo con uno de sus tutores, Mikhail Fekete, sobre "Una generalización del teorema de Fejér sobre la ubicación de las raíces de un cierto tipo de polinomio". Con 18 años, von Neumann ya era reconocido como un matemático de pleno derecho.

Johnny decidió inicialmente cursar la carrera de ingeniería química. Como no tenía ningún conocimiento de química, se matriculó en la Universidad de Berlín para sacar la licenciatura en química (1921-1923). Seguidamente aprobó el examen de ingreso a la prestigiosa Escuela Politécnica Federal de Zúrich. Interesado en estudiar matemáticas, ingresó simultáneamente en la Universidad Péter Pázmány (ahora Universidad  Lorand Eötvös) en Budapest como alumno de Doctorado Especializado en matemáticas.

Hizo su tesis mientras estaba oficialmente en Berlín estudiando química, solo aparecía en la Universidad de Budapest al final de cada trimestre para los exámenes. Mientras estuvo en Berlín, colaboró ​​con Erhard Schmidt en la teoría de conjuntos y también asistió a cursos de física, incluido el de la mecánica estadística impartido por Albert Einstein.

Finalmente se graduó como ingeniero químico en ETH y  Ph.D. en matemáticas, summa cum laude de la Universidad de Budapest en 1926 a los 24 años.

von Neumann años 20  FUENTE

“Había un seminario para estudiantes avanzados en Zürich que yo estaba impartiendo y von Neumann estaba en la clase. Llegué a cierto teorema, y ​​dije que no estaba probado y que sería muy difícil de hacerlo. von Neumann no dijo nada, pero después de cinco minutos levantó la mano. Cuando lo llamé, fue al pizarrón y procedió a demostrarlo. Después de eso tuve miedo de von Neumann " - George Pólya

En 1926 solicitó una beca de seis meses a la Junta de Educación Internacional que estaba financiada por Rockefeller para continuar su investigación en la Universidad de Gotinga. Como idiomas hablados menciona el húngaro, alemán, inglés, francés e italiano y tres cartas de recomendación de Richard Courant , Hermann Weyl y David Hilbert , tres de los matemáticos más importantes del mundo en ese momento.

Johnny viajó a Göttingen en el otoño de 1926 para continuar su trabajo en matemáticas bajo la supervisión de David Hilbert , el matemático más importante del mundo en ese momento. von Neumann, junto con Wilhelm Ackermann y Paul Bernays se convertirían en los asistentes clave de Hilbert en la elaboración de su Entscheidungsproblem ("problema de decisión") iniciado en 1918.

David Hilbert  FUENTE

John von Neumann escribió un grupo de artículos sobre teoría de conjuntos y lógica. A finales de 1927, von Neumann había publicado doce artículos principales en matemáticas. Su habilitación (calificación para llevar a cabo una enseñanza universitaria independiente) se completó en diciembre de 1927, y comenzó a dar clases como Privatdozent (profesor asociado) en la Universidad de Berlín en 1928 a la edad de 25 años, el Privatdozent más joven jamás elegido en esta Universidad.

A mediados de 1927,  Johnny salió volando del nido de Hilbert. Johnny había pasado sus años de licenciatura explicando lo que Hilbert había hecho magníficamente, pero ahora estaba en sus años de posgrado donde tenía que explicar lo que Hilbert había hecho mal.

Casi al mismo tiempo que estaba haciendo contribuciones a la teoría de conjuntos, von Neumann también demostró un teorema conocido como el teorema minimax para juegos de suma cero, que luego sentaría las bases para el nuevo campo de la teoría de juegos como disciplina matemática.

A finales de 1929, el número de artículos principales publicados por von Neumann había aumentado a 32, con un promedio de casi un artículo importante por mes. En 1929 se convirtió brevemente en un Privatdozent en la Universidad de Hamburgo, donde descubrió que las perspectivas de convertirse en profesor eran mejores.

Mecánica cuántica

El término mecánica cuántica, fue ideado en gran parte por el prodigio de veintitrés años Werner Heisenberg. En el mismo año en que llegó von Neumann a Gotinga, Erwin Schrödinger, que trabajaba desde Suiza, había rechazado la formulación de Heisenberg como completamente errónea.

Heisenberg  FUENTE

En los años siguientes, von Neumann publicó un conjunto de documentos que establecerían un marco matemático riguroso para la mecánica cuántica, ahora conocido como los axiomas de Dirac-von Neumann .

Su trabajo sobre la mecánica cuántica fue finalmente recopilado en el libro de 1932,"Fundamentos matemáticos para la mecánica cuántica" considerado la primera formulación matemática rigurosa y completa de la mecánica cuántica.

Fundamentos matemáticos para la mecánica cuántica  FUENTE

Después de su trabajo en teoría de conjuntos y mecánica cuántica, mientras todavía estaba en Berlín, von Neumann volvió su atención al álgebra, en particular a la teoría de operadores. von Neumann introdujo el estudio de los anillos de los operadores a través de su invención de lo que ahora se conoce como "álgebras de von Neumann".

John von Neumann viajó por primera vez a Estados Unidos en octubre de 1929 cuando fue invitado a dar una conferencia sobre teoría cuántica en la Universidad de Princeton. Esta visita llevó a una invitación para regresar como profesor visitante, lo que hizo en los años 1930–33. El mismo año que terminó este mandato, Adolf Hitler llegó al poder en Alemania, lo que llevó a von Neumann a abandonar todos sus cargos académicos en Europa, declarando sobre el régimen nazi que arruinaría la ciencia alemana.

Al año siguiente, cuando el ministro de educación nazi le preguntó a Hilbert "¿Cómo van las matemáticas en Gotinga, ahora que está libre de la influencia judía?" Se dice que Hilbert respondió:

                                            "Ya no hay matemáticas en Gotinga".

En Princenton el principal trabajo de Neumann fue la Teoría ergódica. El teorema ergódico medio de von Neumann, está considerado la primera base matemática rigurosa para la mecánica estadística de líquidos y gases.

IAS de Princenton  FUENTE

Después de sus tres años como profesor visitante en Princeton, von Neumann recibió una cátedra de por vida en la facultad del Instituto de Estudios Avanzados (IAS) de Princenton. Tenía 30 años. von Neumann se convirtió en uno de los seis primeros profesores de la IAS, siendo los otros JW Alexander , Albert Einstein, Marston Morse , Oswald Veblen y Hermann Weyl.

En 1933, el Instituto todavía estaba ubicado en el departamento de matemáticas del Fine Hall de la Universidad de Princeton . Fundado en 1930 y financiado por Louis Bamberger y Caroline Bamberger Fuld, sigue siendo una institución de investigación de primer nivel.

El Instituto de Estudios Avanzados en cuestión de unos años a principios de la década de 1930 heredó el trono de la Universidad de Gotinga como el centro más importante del universo matemático. Varios académicos de alto rango huyeron de Europa, temiendo por su seguridad. Entre ellos, además de von Neumann y Wigner, por supuesto estaban Einstein (1933), Max Born (1933), los compañeros de Budapest Leó Szilárd (1938) y Edward Teller (1933), así como Edmund Landau (1927), James Franck (1933) y Richard Courant (1933), entre otros.

En el Instituto de Estudios Avanzados, von Neumann fundó el campo de la geometría continua. Además de sus actividades académicas, desde mediados hasta finales de los años 30, von Neumann desarrolló una experiencia en la ciencia de las explosiones. Se convirtió en una autoridad en la materia. Solicitó convertirse en teniente en la reserva del departamento de artillería de los Estados Unidos. Como miembro del Cuerpo de Reserva de Oficiales, podía tener acceso sin problemas a varios tipos de estadísticas de explosión.

Bigelow, Goldstine, Oppenheimer y von Neumann delante de la computadora del IAS  FUENTE

Las principales contribuciones de von Neumann a la bomba atómica vinieron en el concepto y diseño de las lentes explosivas que se necesitaban para comprimir el núcleo de plutonio de la bomba que luego explotó sobre Nagasaki.

Neumann emostró que el aumento de la presión de los reflejos de las ondas de choque de explosión de objetos sólidos era mayor de lo que se creía anteriormente. El descubrimiento condujo a la decisión de detonar bombas atómicas a algunos kilómetros por encima del objetivo.

Trabajó también con las computadoras y la inteligencia artificial. Coincidió en Princenton con Alan Turing, en 1936-1937. Turing comenzó su carrera trabajando en el mismo campo que von Neumann : En la teoría de conjuntos, la lógica y en el Entscheidungsproblem de Hilbert. Cuando terminó su doctorado en Princeton en 1938, Turing había extendido el trabajo de von Neumann y Gödel e introdujo la lógica ordinal y la noción de computación relativa. Aunque fue consultado por von Neumann para un puesto como asistente de investigación posdoctoral después de su doctorado, Turing declinó la oferta y regresó a Inglaterra.

Alan Turing   FUENTE

Aunque Turing se fue, pero von Neumann continuó pensando en computadoras. Fue atraído por el proyecto ENIAC en la Escuela de Moore de Ingeniería eléctrica de la Universidad de Pensilvania Durante el verano de 1944. Habiendo observado las grandes cantidades de cálculo necesarias para predecir radios de explosión, planear rutas de bombas y romper los esquemas de encriptación, von Neumann vio la necesidad de aumentar la potencia informática.

En 1945, von Neumann propuso una descripción para una arquitectura de computadora ahora conocida como la arquitectura de von Neumann , que incluye los conceptos básicos de una computadora digital electrónica moderna.

Arquitectura de von Neumann  FUENTE

El mismo año, en ingeniería de software, von Neumann inventó el denominado algoritmo de clasificación de fusión. El propio von Neumann escribió el primer programa de clasificación de 23 páginas para la computadora EDVAC. Además, en un artículo pionero de 1953, von Neumann fue el primero en introducir la informática estocástica , aunque la idea fue tan innovadora que no pudo implementarse durante una década.

von Neumann creó el campo de autómatas celulares a través de su riguroso tratamiento matemático de la estructura de autorreplicación, que precedió al descubrimiento de la estructura del ADN.

Computadora EDVAC  FUENTE

A pesar de sus numerosos nombramientos, responsabilidades y abundante producción de investigación, von Neumann vivió un estilo de vida bastante inusual para un matemático. Las fiestas y la vida nocturna tuvieron un atractivo especial para von Neumann.

En el IAS recibió quejas por poner música de marchas alemanas a todo volumen en el gramófono de su oficina. Von Neumann afirmó que hizo su mejor trabajo en entornos ruidosos y caóticos, como en la sala de estar de su casa con la televisión a todo volumen. A pesar de ser un mal conductor, le encantaba conducir, a menudo mientras leía libros, lo que le provocó varios arrestos y accidentes.

John von Newman con su esposa   FUENTE

En 1955, a Von Neumann se le diagnosticó cáncer. Tenía 51 años de edad. Después de dos años de enfermedad que al final lo confinó a una silla de ruedas, finalmente murió el 8 de febrero de 1957, a los 53 años. Según los informes, en su lecho de muerte entretuvo a su hermano recitando de memoria las primeras líneas de cada página de Fausto de Goethe.

Está enterrado en el cementerio de Princeton, junto a sus amigos de toda la vida Eugene Wigner y Kurt Gödel.

Vía: Medium

La tablilla Babilónica que reescribe la historia de las matemáticas

Una tablilla de arcilla de 3.700 años de edad, ha demostrado que los babilonios desarrollaron la trigonometría 1.500 años antes que los griegos. La tabla, conocida como Plimpton 332, fue descubierta en el año 1900 en el sur de Irak con el arqueólogo y diplomático estadounidense Edgar Banks.

Plimpton 332  FUENTE

El verdadero significado de la tablilla no se ha conocido hasta ahora. Pero una investigación de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia, ha demostrado que es la tabla trigonométrica más antigua. Probablemente fue utilizada por los antiguos arquitectos para construir templos, palacios y canales.

Sin embargo a diferencia de la trigonometría de hoy, las matemáticas babilónicas utilizan una base 60, sistema sexagesimal, en lugar de los 10 que se utilizan hoy en día. Debido a que 60 es mucho más fácil de dividir por tres, los expertos que estudian la tablilla, encontraron que los cálculos son mucho más precisos. La tablilla no sólo contiene la tabla trigonométrica más antigua del mundo; es también la tabla trigonométrica más exacta. Esto tiene posibles aplicaciones prácticas en la topografía, la infografía y la educación de hoy en día.

El astrónomo y matématico griego Hiparco de Nicea, que vivió alrededor del 120 AC, ha sido considerado como el padre de la trigonometría, con su 'tabla de cuerdas'. Sin embargo, la tablilla babilónica es mucho más antigua que la de Hiparco.

Hiparco de Nicea  FUENTE

La tablilla, se cree que proviene de la antigua ciudad sumeria de Larsa, y se ha fechado su antigüedad entre el 1822 y 1762 antes de Cristo. Ahora se encuentra en la Biblioteca de Libros Raros y Manuscritos de la Universidad de Columbia en Nueva York. Las 15 filas de la tablilla describen una secuencia de 15 triángulos de ángulo recto, que están disminuyendo constantemente en inclinación. El borde izquierdo está roto, por lo que los investigadores creen que originalmente había seis columnas y que la tablilla estaba destinada a ser completado con 38 filas.

El nuevo estudio de esta tablilla se publica en la Historia Mathematica, el diario oficial de la Comisión Internacional sobre la historia de las matemáticas.


Vía: Telegraph

La superstición que paralizó el álgebra durante mil años

La geometría estuvo más desarrollada que el álgebra durante mucho tiempo, las soluciones geométricas para muchos problemas matemáticos se descubrieron un milenio antes de sus equivalentes algebraicos. Esta es la historia de cómo una antigua regla arbitraria de pensadores griegos obstruyó el progreso del álgebra.

Los antiguos griegos, utilizaban la geometría para explorar las relaciones entre puntos, líneas, ángulos y formas. Los llamados "pitagóricos" pensaban que los principios de las matemáticas eran los principios de todas las cosas en la naturaleza. Ellos trataban a los "números" con reverencia religiosa y pensaban que tenían que ser valores puros, simples y elegantes. También aceptaban "proporciones" entre números enteros, como 2/3, 8/9, 243/256, y así sucesivamente. Si un valor no se podía representar como una relación de números enteros, entonces no era un número verdadero.

Pitágoras y un discípulo en "La escuela de Atenas" de Rafael   FUENTE

Como en la geometría se necesita otro tipo de números, esto era una especie de blasfemia. Cuenta la leyenda que un miembro de la secta pitagórica llamado Hipaso de Metaponto fue lanzado desde un barco, condenado a ahogarse en el fondo del mar, por haber demostrado lo que era contrario al dogma de Pitágoras: Los números podían ser imperfectos. Ciertas longitudes en triángulos rectángulos isósceles, pentágonos regulares y dodecaedros regulares, no podían ser representados como cocientes de números enteros cuando se compara con otras longitudes de las figuras.

Hipaso de Metaponto  FUENTE

Los pitagóricos y eruditos griegos posteriores tuvieron que enfrentarse a la realidad de estas longitudes de alguna manera. Pero en lugar de hacer espacio a los números "impuros" decidieron que esto fuese "ἄλογος" (pronunciado "al'-og-os "), que significa "no es una relación" y también "no se puede hablar". En otras palabras, evitaron la herejía al prohibirse a sí mismos pensar en esas longitudes como números. Hoy describimos estas longitudes como "irracionales", esto refleja aún el antiguo estigma.

Aunque eran "no se habla", con estos números los eruditos griegos construían geométricamente todo tipo de longitudes irracionales, aunque esas longitudes no podían ser representadas en forma numérica, algo que ellos veían con temor. Esta laguna permitió a la geometría avanzar pero el "no es un número" impidió a los algebristas griegos de la época hacerlo paralelamente. En los "Elementos de Euclides", un antiguo libro de geometría escrito en el 300 ac, Euclides incluye un Rectángulo Dorado, que incluye una relación de longitud irracional.

Rectángulo Dorado  FUENTE

A principios del siglo noveno de nuestra era, el Califa Al-Mamun, construyó un centro intelectual que, hasta su destrucción por los mongoles a mediados del siglo XIII , rivalizó con la antigua Biblioteca de Alejandría. En la "Casa de la Sabiduría" en el Bagdad medieval, los eruditos musulmanes se reunían y desarrollaban y mejoraban las ideas matemáticas de sus civilizaciones vecinas, en particular, el Imperio Bizantino, los imperios del norte de la India y libres del dogma de Pitágoras, empezaron a hacer frente a los números irracionales algebraicamente.

Los algebristas finalmente podían resolver los mismos problemas que los geómetras griegos habían estado resolviendo durante siglos, pero con métodos que eran más rápidos y más pragmáticos.

Vía: Nautil

Gauss vs Legendre y el descubrimiento de la regresión estadística

El legendario matemático Carl Friedrich Gauss consideró su descubrimiento de la regresión estadística como "trivial". El método parecía tan obvio para Gauss que él pensó que no había sido el primero en utilizarlo. Él no publicitó su hallazgo hasta muchos años más tarde, después que Adrien-Marie Legendre publicó el descubrimiento del mismo. Cuando Gauss sugirió que lo había descubierto y usado antes que Legendre se desató una de las más famosas disputas de la historia de la ciencia. Gauss finalmente obtuvo el reconocimiento del descubrimiento pero no sin lucha.

Gauss  FUENTE

La regresión estadística es una herramienta para la investigación de la relación entre las variables. Se utiliza con frecuencia para predecir el futuro y entender qué factores provocan un resultado. Si quieres saber el ganador de las próximas elecciones, o averiguar el impacto de un nuevo medicamento, seguramente utilizarás la regresión.

En el siglo XVIII, la mejora de la navegación oceánica fue quizás el problema científico práctico más importante. Los viajes por mar seguían siendo peligroso, la mejora en esta área daba mucho dinero. Con una mayor precisión en la navegación, los barcos y sus cargas, llegarían a su destino con mayor rapidez y seguridad. La Geodesia, el estudio de la medición de la tierra, estaba en pleno auge. Una herramienta clave era el estudio de los movimientos de los otros planetas y cometas, en relación a la Tierra. Esto conducía a una mejor cartografía y un mejor conocimiento de la ubicación, que a su vez hacía más fácil encontrar el camino más rápido y seguro.

Fue en este contexto histórico en el que los matemáticos Carl Friedrich Gauss y Adrien-Marie Legendre descubrieron de forma independiente el método de los mínimos cuadrados, la característica esencial de la regresión estadística. Los mínimos cuadrados es una manera de utilizar los datos para hacer predicciones cuantitativas. Estas predicciones se han optimizado de modo que, para cualquier punto en el conjunto de datos, el error del modelo multiplicado por sí mismo (al cuadrado) se reduce al mínimo. Tanto Gauss y Legendre utilizan el método de los mínimos cuadrados para entender las órbitas de los cometas, en base a mediciones inexactas de las ubicaciones anteriores.

Hay dos razones principales para que el error al cuadrado fue casi inmediatamente aceptado por la comunidad matemática. En primer lugar, en ese momento y en menor grado hoy, era relativamente fácil de calcular. Si bien no existe una fórmula sencilla que se puede utilizar para obtener la mejor estimación para minimizar el error al cuadrado, es una prueba seria para calcular la mejor estimación para casi cualquier otro criterio de optimalidad, incluyendo el error absoluto. En segundo lugar, la estimación basada en mínimos cuadrados tiene algunas propiedades estadísticas ingeniosas.

Legendre  FUENTE

Legendre fue el primero en hacer público su descubrimiento del método de mínimos cuadrados. En su documento de 1805, "Nuevos métodos para la determinación de las órbitas de los cometas",

Carl Friedrich Gauss llamado el "Príncipe de los matemáticos." En un movimiento de indecencia académica, le "robó" el crédito del descubrimiento a Legendre. En 1809 en el tratado de Gauss, "Teoría del movimiento de los cuerpos celestes en movimiento alrededor del sol en las secciones cónicas," el matemático fue capaz de resolver el problema aparentemente irresoluble del cálculo de las órbitas planetarias. La manifestación central de su teoría era la capacidad de Gauss de adivinar cuándo y dónde el asteroide Ceres aparecería en el cielo, un logro que ningún otro científico podría reclamar. Tenía una gran cantidad de complejas matemáticas y geometría, incluyendo el uso del método de los mínimos cuadrados.

Gauss escribió: "Nuestro principio, del que hemos hecho uso de desde 1795, últimamente ha sido publicado por Legendre ...." Legendre se horrorizó. La decisión de Gauss de reclamar un descubrimiento que otro matemático había publicado antes que él era sin duda un comportamiento cuestionable. Legendre envió una carta a Gauss para expresar su profunda decepción.

Gauss nunca se retractó de su afirmación. La evidencia sugiere que Gauss estaba diciendo la verdad. Gauss había explicado la teoría de mínimos cuadrados a algunos matemáticos anteriormente a la publicación de Legendre, y hay cálculos en sus cuadernos, que no se podrían haber hecho por otro método.

Gauss no había publicado su hallazgo debido a su preferencia por desarrollar sus ideas antes de hacerlas públicas. Gauss tenía un lema, "Pocos, pero maduros." Hoy en día, a Gauss se le atribuye la invención de los mínimos cuadrados, y por lo tanto de la regresión estadística. Esto se debe principalmente a que la explicación de Gauss fue mucho más desarrollada que la de Legendre.

A pesar de que fueron los creadores de la característica principal de la regresión, ni Gauss ni Legendre utilizaron la palabra "regresión" para referirse a su método. El término fue aplicado por primera vez a las estadísticas por Francis Galton. Galton es una figura importante en el desarrollo de las estadísticas y la genética. Por desgracia, sus estudios sobre la herencia le llevaron a inventar el término "eugenesia" y a abogar por la cría de una sociedad "mejor".

Galton  FUENTE

El análisis de regresión como lo conocemos hoy en día es principalmente trabajo de Ronald Fisher, uno de los estadistas más reconocidos del siglo XX. Fisher combina el trabajo de Gauss y de Karl Pearson para desarrollar una teoría plenamente efectiva de las propiedades de estimación por mínimos cuadrados. D

En la década de 1920, IBM creó tabuladores de tarjetas mecánicas perforadas que podrían ser utilizadas para calcular las respuestas a los análisis estadísticos computacionalmente pesados ​​como regresiones. Aún así, hasta la década de 1970, los cálculos para completar una regresión podría tomar días y la tecnología sólo estaba disponible para los investigadores.

Ronald Fisher  FUENTE

No fue sino hasta la aparición del ordenador de sobremesa cuando el uso del análisis de regresión fue verdaderamente democratizado. Hoy en día, cualquier persona con acceso a una computadora puede ejecutar una regresión para un conjunto de datos de tamaño moderado en menos de un segundo.

Vía: Priceonomics

Un número llamado e

A finales del siglo XVI, las dos grandes potencias marítimas, España e Inglaterra, ofrecieron importantes sumas de dinero a la persona que descubriese un mecanismo que facilitase, los cálculos trigonométricos, ligados a la navegación y a la astronomía.

John Napier

La herramienta matemática descubierta para este fin por el matemáticos escocés John Napier en 1954 fueron los logaritmos naturales, cuya base es el numero e, que hoy encontramos en todas las calculadoras. Lo bautizó como número e, un matemático suizo del siglo XVII, Leonhard Euler. Calculó su valor con 23 decimales, utilizando series infinitas. No es extraño que se conociese al número e, como el número de Euler. La definición más común de e es como el valor límite de la serie

El número e, hace su aparición cuando hablamos de crecimiento continuo, y el crecimiento continuo es muy habitual en la Naturaleza. Ningún organismo vivo crece a saltos. Su valor aproximado es: ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995...

Al igual que en el caso del número pi, la llegada de la era computacional, ha hecho que el cálculo de los decimales de e se haya convertido en toda una obsesión, siendo el record actual el conseguido por Alexander J. Yee el pasado febrero con 500.000 millones de decimales.

Vía: Un número llamado e y Recuerdos de Pandora

Historia de la Conjetura de Poincaré y de las mentes que dejó por el camino.

En 2002, un genio ruso llamado Grigori Perelman puso fin a más de 100 años de sufrimiento en la comunidad matemática. Él resolvió el problema matemático más difícil del siglo XX, la Conjetura de Poincaré. Su canto de sirena había atraído a generaciones de matemáticos a las tumbas intelectuales. En primer lugar, su sencillez les seduce, y les había convencido de que la respuesta estaba cerca. Pero a medida que pasaban los años, todo terminaba en callejones sin salida.

En 1885, toda Europa estaba hablando de Henri Poincaré, un genio de 30 años de edad, que había demostrado matemáticamente por qué el sistema solar se mantiene unido. Poincaré tiene el récord de más nominaciones al Premio Nobel de Física, aunque nunca llegó a ganar ninguno.

Poincaré

Pero su logro más legendario era algo que no se supo hasta más tarde. En el cambio de siglo: Poincaré inventó un campo totalmente nuevo llamado topología algebraica, y hoy, es una de las ramas más complicadas y vibrantes de las matemáticas. Piense en ello como una versión retorcida de la geometría. El objetivo de Poincaré era clasificar los objetos mediante la identificación de su forma básica, de la misma manera que los botánicos clasifican nuevas especies de plantas. En el proceso de creación de la topología algebraica, Poincaré lanzó una conjetura que parecía ser cierta. Fue una nota al margen de un problema mayor, y él pensó que iba a trabajar en los detalles más tarde. Poco sabía él, que su nota al margen se convertiría en uno de los mayores desafíos en el mundo de las matemáticas.

La conjetura de Poincaré parecía bastante simple. Decía que cualquier objeto sin un bucle es en esencia una esfera. Poincaré creía que la conjetura sería fácil de probar, e incluso publicó una solución. Pero entonces, vio a un fallo en su trabajo y se retractó de ella. Después de su muerte en 1912, la pregunta permaneció inactiva durante décadas, hasta que un profesor de Oxford llamado JHC Whitehead la redescubrió en la década de 1930 y también publicó una solución. Pero, también, encontró un error y se retractó de ella. Sin embargo, su obra despertó el interés en el problema. Por la década de 1950, la conjetura de Poincaré era uno de los retos más conocidos en la comunidad matemática.

Whitehead

Fue entonces cuando dos estudiantes de Princeton, Edwin Moise y Christos Papakyriakopoulos, decidieron intentar resolverla. Moise, en particular, parecía el hombre para hacerlo. Era un experto en topología algebraica. Papakyriakopoulos era muy diferente. Un refugiado político autodidacta de Grecia, que era famoso por su naturaleza extraña y obsesiva. A lo largo de la década de 1950, los dos genios se batieron en duelo entre ellos y contra Poincaré. "Papa" anunciaba una solución, y Moise la derribaba. Entonces Moise anunciaba una solución, y "Papa" la derribaba. Esto siguió así durante años.

Moise

Con el tiempo, Moise se hundió. Un día, él simplemente se alejó de las matemáticas por completo. Cuando Moise se dio cuenta que nunca iba a resolver la conjetura de Poincaré, su espíritu se rompió. Pasó sus últimos años, como crítico de poesía. Papakyriakopoulos siguió trabajando en el problema durante 25 años, jurando que no se casaría hasta que resolviese la conjetura. En 1976, murió de cáncer de estómago, por supuesto soltero.

"Papa"

Después de que docenas de matemáticos habían dedicado sus carreras a la conjetura de Poincaré, un gran avance llegó en 1960, cuando un joven llamado Stephen Smale hizo unos avances tangibles por primera vez en el problema. Smale decidió no preocuparse por los objetos en tres dimensiones o incluso de los objetos del universo en cuatro dimensiones. En su lugar, demostró que la conjetura era cierta en la quinta dimensión y superiores. Hasta entonces, siempre se había asumido que los problemas eran más fáciles de resolver en las dimensiones que podemos visualizar. Smale abrió nuevos caminos al resolver un problema de dimensiones más altas antes que las inferiores, y hoy en día, es una práctica común en el mundo de las matemáticas.

Freedman

El descubrimiento de Smale inspiró al mundo de las matemáticas, y una nueva generación de "Don Quijotes" comenzó a afilar sus lanzas. Otro rayo de esperanza llegó en 1982, cuando el matemático Michael Freedman logró demostrar la conjetura de Poincaré en la cuarta dimensión. Tanto él como Smale recibieron la Medalla Fields, el equivalente matemático al Premio Nobel, sólo para sus pruebas parciales. Y, sin embargo, la cuestión de la tercera dimensión-la única que había interesado realmente Henri Poincaré aún seguía siendo un misterio.

Smale

Finalmente, en 2002, Grigori Perelman, que vivía recluido con su madre en San Petersburgo, publicó un breve documento en un sitio web de matemáticas. El reticente Perelman nunca mencionó a Poincaré en su ensayo, pero el documento abordaba uno de los mayores obstáculos que habían bloqueado a los matemáticos de probar la conjetura. Cada vez que había intentado reducir ciertas formas a sus formas más básicas, las pequeñas irregularidades seguían apareciendo, Perelman aplicó el flujo de Ricci. La comunidad matemática comenzó a zumbar que había resuelto los problemas subyacentes del problema de Poincaré. Un matemático preguntó directamente a Perelman si su trabajo resolvía la conjetura de Poincaré. Perelman respondió: "Eso es correcto."

Perelman

Debido a que Perelman no había ido por los cauces normales de funcionamiento de sus colegas, publicando su solución, en una revista de referencia, se tomó un tiempo para verificar esta afirmación. Tuvieron que pasar seis expertos y dos años para llenar los vacíos que Perelman había visto como algo evidente.

En el 2006, su solución se había mantenido a todos los ataques, y a Perelman se le ofreció la Medalla Fields. Pero para entonces, Perelman estaba tan desilusionado con las matemáticas que lo rechazó, convirtiéndose en la primera persona en la historia que rechaza este premio. Perelman tampoco recogió el premio de 1 millón de dólares del Instituto de Matemáticas Clay, en Cambridge, Massachusetts.

Hoy en día, la conjetura de Poincaré sólo puede ser aplicable a los problemas de física más oscuros. Pero los matemáticos esperan que, al igual que la mayoría de los avances teóricos, los efectos con el tiempo se expandirá al resto de la ciencia.

Vía: Neatorama

Grandes matemáticos

A menudo el llamado lenguaje del universo, las matemáticas, son fundamentales para nuestra comprensión del mundo y, como tal, es de vital importancia en una sociedad moderna como la nuestra. Donde quieras que mires, las matemáticas están allí, desde el grifo de tu cocina, hasta el satélite que emite tus programas de televisión que ves en tú casa. Por lo tanto, los grandes matemáticos son, sin duda, grandes personajes de la Historia. Esta lista se ha clasificado con grandes matématicos, a partir de las contribuciones y de la forma en que influyeron en las matemáticas de la época, así como su efecto duradero. Como siempre es una lista subjetiva.

PITÁGORAS DE SAMO




El matemático griego Pitágoras es considerado por algunos como uno de los grandes matemáticos de la antiguedad. Vivió alrededor de 570 a 495 AC, en la Grecia de hoy en día, es conocido por fundar la escuela homónima, que fue señalada por Aristóteles como uno de los primeros grupos que estudiaron las matemáticas de forma activa. También es comúnmente conocido por el Teorema de su nombre, aunque hay dudas si fue un hallazgo suyo o de antiguos alumnos de Baudhayana, que vivió unos 300 años antes en la India. El teorema juega un papel importante en las mediciones modernas y el equipamiento tecnológico, además de ser la base de una gran parte de otros teoremas. Podría ser llamado el padre fundador de la matemática moderna.

ANDREW WILES




Andrew Wiles aún vive, es conocido por su demostración del último teorema de Fermat. Aunque las contribuciones a las matemáticas no son, quizás, tan grande como otros en esta lista, pero 'inventó'unas matemáticas nuevas para su prueba del teorema. Se encerró durante 7 años para formular una solución. Cuando se descubrió que la solución contenía un error, volvió a la soledad por un año más hasta que su solución fue aceptada. Para poner en perspectiva la forma pionera de estas matemáticas de nueva era, se dijo que se podía contar el número de matemáticos en el mundo, que podían entender y validar esta solución.

LEONARDO PISANO BLGOLLO




Blgollo, también conocido como Leonardo Fibonacci, es uno de los grandes matemáticos de la edad media. Vivió desde 1170 hasta 1250, es conocido por la introducción de la "Sucesión de Fibonacci" en el mundo occidental. Se conocía por los matemáticos indios desde aproximadamente el año 200 AC, esta secuencia aparece con frecuencia en los sistemas biológicos. Fibonacci también contribuyó en gran medida a la introducción del sistema de numeración árabe.

Pasó una gran parte de su infancia en el norte de África donde aprendió el sistema de numeración árabe, y al darse cuenta de que era mucho más simple y más eficiente que los voluminosos números romanos, decidió viajar por el mundo árabe y aprender de los principales matemáticos de la época. A su regreso a Italia en 1202, publicó su Liber Abaci, como resultado de su trabajo, el sistema fue de numeración árabe fue adoptado poco a poco y hoy se le considera un matemático importante en el desarrollo de la matemática moderna.

BERNHARD RIEMANN



Bernhard Riemann, nacido en Alemania en 1826, es uno de los más prominentes matemáticos del siglo XIX. La lista de sus contribuciones a la geometría son grandes, y tiene una amplia gama de teoremas que llevan su nombre. Para nombrar sólo algunos: Geometría de Riemann, Superficies de Riemann y la integral de Riemann. Sin embargo, el más famoso por su dificultad es la Hipótesis de Riemann, un problema extremadamente complejo en el asunto de la distribución de números primos. Ignorado 50 años después de su aparición, ha pasado a ser uno de los grandes interrogantes de la ciencia moderna. Un premio de 1 millón de dólares ha sido ofrecido por el Instituto de Matemáticas Clay para quien lo resuelva. Se cree que los principales sistemas de cifrado se pueden romper si se soluciona esta hipótesis

CARL FRIEDRICH GAUSS



El "príncipe" de las matemáticas, hizo su primer descubrimiento importante cuando todavía era un adolescente, y escribió la increíble Disquisitiones Arithmeticae, su obra magna, en ese momento tenía 21 años. Gauss tenía una capacidad mental excepcional y reconociendo su talento se le envió a Collegium Carolinum antes de irse a Gotinga ( la universidad de matemáticos más importante del mundo) se graduó en 1798 (a la edad de 22 años), comenzó a hacer varias contribuciones importantes en las principales áreas de las matemáticas. Llegó a demostrar el teorema fundamental del álgebra, e introdujo la constante gravitacional gaussiana en física, así como mucho más - todo esto antes de él cumplí 24 años. Ni que decir tiene, que continuó su trabajo hasta su muerte a la edad de 77 años, haciendo grandes avances en las matemáticas.

LEONHARD EULER




Si Gauss es el Príncipe, Euler es el Rey. Vivió desde 1707 hasta 1783, es considerado como el más grande matemático que alguna vez haya caminado por este planeta. Se dice que todas las fórmulas matemáticas tienen el nombre de la persona siguiente a Euler que lo descubrió. Sus contribuciones matemáticas más importantes llevan al campo con la introducción de la notación matemática, incluyendo el concepto de una función (y la forma en que se escribe como f (x)), ta funciones trigonométricas, la «e» de la base de el logaritmo natural (la constante de Euler), la letra griega sigma para la suma y la letra de '/ i »para las unidades imaginarias, así como la letra pi en el símbolo de la relación de una circunferencia y su diámetro. Todos desempeñan una influencia enorme en la matemática moderna.

También resolvió el problema de los Siete Puentes de Königsberg, continuó desarrollando el cálculo, la topología, la teoría de números, el análisis y la teoría de grafos, así como mucho, muchos más. Probablemente no es coincidencia que la evolución de la industria y tecnología aumentó rápidamente en todo este tiempo.

Vía: Listverse
Fotos: Wikipedia 

Grandes mujeres matemáticas en la Historia

La primera mujer matemática de la Historia es tan casi antigua como el mismo término "matemáticas", atribuido a Pitágoras. Los pitagóricos constituían una sociedad secreta de carácter filosófico y religioso, en la que la propiedad era comunal y había igualdad de derechos entre hombres y mujeres.

Una de las discípulas de Pitágoras era la joven Teano, hija de Milón rey de Crotona. Era su discípula más aventajada y acabó casándose con el "maestro". Tras la muerte del mismo acabó dirigiendo la escuela pitagórica. Aún teniendo en cuenta el estilo de propiedad comunal que dirigía ésta escuela, a Teano se le atribuyen varios trabajos de Matemáticas, Física y Medicina.

Teano

La madre de Platón, Perictiona también era una discípula pitagórica, quizá por eso en la academia de Platón estudiaron algunas mujeres. En aquel tiempo en Atenas estaba prohibida la presencia de mujeres en reuniones públicas.

Si Pitágoras y Platón defendían la igualdad de la mujer ante la ciencia, Aristóteles es todo lo contrario. No sólo decía que la mujer era un ser inferior, sino que afirmaba que incluso tenía menos dientes que un hombre. Lo peor de todo es que sus teorías filosóficas van a perdurar durante dos mil años.

Uno de los discípulos de Aristóteles (Alejandro Magno) fundó Alejandría, y aquí en el siglo V y en su Biblioteca nos encontramos con Hipatia. Durante más de quince siglos será la única mujer que aparecerá en los libros de Matemáticas. Su padre Teón le dió una educación científica esmerada. Dio clases de Filosofía, Matemáticas y Mecánica. Fruto de éstas clases son sus tratados sobre las tres grandes obras matemáticas griegas más populares de la Historia:

- "La aritmética de Diofanto". Sobre números y ecuaciones con números enteros. El mismo texto que 1200 años más tarde va a inspirar a otro famoso matemático Pierre de Fermat,  sus aportaciones a la teoría de números.

-"Los elementos de Euclides". Fundamento de la Geometría durante dos milenios.

- "El tratado de las cónicas de Apolonio de Pergamo". Sobre curvas que se obtienen al cortar un cono con diferentes inclinaciones.

Hipatia también fue una excelente astrónoma. Sabía manejar el astrolabio e incluso construirlo. El final de Hipatia no puede ser más dramático, es la primera mártir de la ciencia en manos del fanatismo religioso. Fue descuartizada en plena calle por monjes fanáticos de la iglesia cristiana de San Círilo. Su muerte inicia más de un milenio de oscurantismo para la ciencia.

Hipatia de Alejandría

Hay que esperar más de 1300 años para volver a encontrar una mujer impartiendo clases de matemáticas. Es en 1748 en la Universidad de Bolonia se trata de la milanesa María Gaetana Agnesi. Unos meses antes acababa de publicar "Las instituciones analíticas". Es el libro más completo para explicar unas nuevas matemáticas, que Newton y Leibniz acababan de descubrir de forma independiente, "el cálculo diferencial e integral". Muy pocos matemáticos dominaban éstas nuevas matemáticas y "las instituciones" se convirtieron en el libro de texto más popular en Europa durante más de cincuenta años.

Agnesi

María Agnesi descubrió una curva que desde entonces se llama "Curva de Agnesi" aunque por un error en la primera traducción inglesa, también se le conoce como "Bruja de Agnesi". Además de ser una gran matemática hablaba perfectamente siete idiomas.

 Émilie de Breteuil. Nació en plena corte del Rey Sol,  con tratamiento de marquesa de Chatelet, a los 27 años se marchó con Voltaire a Lorena. Junto al filósofo francés descubrirá las obras de Newton, Leibniz y Descartes.

Emilie de Chatelet

Su obra cumbre es la traducción al francés de los "Principios de Newton" a los que añadió sus comentarios y explicaciones. Es la primera y única traducción francesa hasta la fecha. Por aquella época muy pocos eran capaz de entender la obra de Newton y este libro ayudaría a la divulgación del genial matemático.
Émilie frecuentaba los cafes parisinos,  pero tenía que ir vestida de hombre pues solo se dejaba entrar a las putas, el resto de mujeres tenían su entrada prohibida. En éstos cafes los matemáticos discutían de ciencia y filosofía.

Si Émilie tuvo que disfrazase de hombre, otra francesa quizás la mayor matemática de la historia; tuvo que adoptar la identidad de un hombre para poder dar a conocer sus descubrimientos matemáticos. Se trata de Sophie Germain. Sophie fue autodidacta. En plena Revolución Francesa aún estaba mal visto que una mujer se dedicase a las matemáticas.

Sophie Germain

           

La escuela politécnica de París nació con la Revolución y se convirtió en el principal foco de desarrollo científico en Europa. Pero sus puertas estaban cerradas para las mujeres. Hasta 1970 no admitió a mujeres. Entonces Sophie adoptó la identidad de un antiguo alumno monsieur Leblanc, ausente de París, para conseguir los materiales, problemas y presentar sus trabajos y resultados. El gran matemático Lagrange quedó impresionado con su "alumno" Leblanc,  pero más impresionado quedó cuando concertó una cita con él y apareció Sophie. Desde entonces se convierte en su profesor particular.

Desde que Pierre de Fermat lanzase el reto al mundo de demostrar lo que se ha dado en llamar "El último teorema de Fermat" :
No existen tres números enteros x, y, z que verifiquen que x^n + y^n sea = z^n  para ningún valor de n mayor que dos.Todos los grandes matemáticos se han visto atrapados por este problema de ingenua apariencia, sólo después de 350 años se ha conseguido demostrar. Sophie aunque no consiguió demostrarlo si aportó un resultado que deslumbró al propio Gauss.

Para todos los números primos n, menores que cien, sí existiese una solución, alguno de los número x, y, z tendría que ser múltiplo de n. Éste resultado contribuyó para que otros matemáticos descubriesen la solución para n=5 y n=7

Sophie escribió éste resultado a Gauss utilizando de nuevo la identidad de Leblanc. Gauss sólo se enteró de que Leblanc era una mujer cuando las tropas de Napoleón invadieron Alemania y Sophie intercedió ante el corso, para velar por la seguridad del matemático alemán.

En el siglo XIX seguía siendo difícil para una mujer ser tenida en cuenta en los foros científicos. A pesar de ello Sophie consiguió un premio importante de la Academia de Ciencias de París por una memoria sobre "Las vibraciones sobre superficies elásticas". No acudió a recibirlo.

Veinte años después de la muerte de Germain a miles de kilómetros de París, en Moscú nace Sofia. Las autoridades rusas en esa época prohiben la entrada de mujeres a las aulas. Para poder estudiar matemáticas Sofia recurrió a un matrimonio ficticio con el joven Vladimir Kovalevski para poder estudiar en el extranjero desde entonces se le conocerá como Sofia  Kovalevskaia.

Sofía Kovalevskaya  FUENTE

Pero las cosas en Alemania donde emigró no variaron tanto, en Hildeberg sólo le permitían asistir como oyente y en Berlín fue aún peor ni siquiera de oyente. Por suerte el matemático más importante del momento Weierstrass accedió a darle clases privada.

Tuvo que leer su tesis en la Universidad de Gottingen, durante muchos años ésta universidad fue el único refugio para las mujeres científicas. Sólo diez años más tarde consiguió una plaza como profesora en la Universidad de Estocolmo.

Cinco años antes de su muerte la Academia de París le otorgó su mayor reconocimiento, el premio Bordin. Por un trabajo sobre el problema de "La rotación de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo", problema en que antes habían fracasado grandes matemáticos como Lagrange y Euler.

París 1898 Madame Curie hace un gran descubrimiento la radioactividad. Pero consiguió algo más importante los círculos científicos abren las puertas de par en par a una mujer. De ahí en adelante todo será más fácil para las mujeres.